Question

【題目】設(shè)A是由2×4個整數(shù)組成的2行4列的數(shù)表，如果某一行(或某一列)各數(shù)之和為負(fù)數(shù)，那么改變該行(或該列)中所有數(shù)的符號，稱為一次“操作”．

(1)如表1所示，如果經(jīng)過兩次“操作”，使得到的數(shù)表每行的各數(shù)之和與每列的各數(shù)之和均為非負(fù)整數(shù)，請寫出每次“操作”后所得的數(shù)表；(寫出一種方法即可)

1	2	3	－7
－2	－1	0	1

表1

(2)如表2所示，若經(jīng)過任意一次“操作”以后，便可使得到的數(shù)表每行的各數(shù)之和與每列的各數(shù)之和均為非負(fù)整數(shù)，求整數(shù)a的值．

a	a2－1	－a	－a2
2－a	1－a2	a－2	a2

表2

Answer 1

【答案】(1)見解析;(2)a=1.

【解析】

（1）根據(jù)某一行（或某一列）各數(shù)之和為負(fù)數(shù)，則改變改行（或該列）中所有數(shù)的符號，稱為一次“操作”，先改變表1的第4列，再改變第2行即可；

（2）根據(jù)每一列所有數(shù)之和分別為2，0，-2，0，每一行所有數(shù)之和分別為-1，1，然后分別根據(jù)如果操作第三列或第一行，根據(jù)每行的各數(shù)之和與每列的各數(shù)之和均為非負(fù)整數(shù)，列出不等式組，求出不等式組的解集，即可得出答案．

(1)答案不唯一，如根據(jù)題意，得

1	2	3	－7
－2	－1	0	1

改變第四列的符號，得

1	2	3	7
－2	－1	0	－1

改變第二行的符號，得

1	2	3	7
2	1	0	1

(2)由表2，得每一列所有數(shù)之和分別為2，0，－2，0，每一行所有數(shù)之和分別為－1，1.則①如果操作第三列，得

a	a2－1	a	－a2
2－a	1－a2	2－a	a2

第一行之和為2a-1，第二行之和為5-2a，

，

解得：，

又∵a為整數(shù)，

∴a=1或a=2，

②如果操作第一行，得

－a	1－a2	a	a2
2－a	1－a2	a－2	a2

那么每一列所有數(shù)之和分別為2－2a，2－2a2，2a－2，2a2.

由題意，得，

解得a＝1.

此時2－2a2＝0，2a2＝2.

綜上可知a＝1.