Question

【題目】（1）觀察下列各式： ， ， ， ，……，由此可推斷 = .

（2）請(qǐng)猜想能表示（1）的特點(diǎn)的一般規(guī)律，用含的等式表示出來為 = .（表示正整數(shù)）

（3）請(qǐng)參考（2）中的規(guī)律計(jì)算：

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）0

【解析】試題分析：

觀察上述式子可知，①這些式子的分子均為1；②第一步變形是將分母分解為兩個(gè)相鄰正整數(shù)之積的形式，第二步變形是將第一步分解出來的較小的因數(shù)作為分母組成一個(gè)新的分子為1的分?jǐn)?shù)，減去較大的因數(shù)所組成的新分?jǐn)?shù). 觀察第(3)小題中的式子發(fā)現(xiàn)，這些分母可以進(jìn)行因式分解，分解后會(huì)出現(xiàn)類似前兩小題的形式，利用規(guī)律將乘法轉(zhuǎn)化為加減法，從而達(dá)到簡化運(yùn)算的目的.

試題解析：

(1) 根據(jù)對(duì)式子的觀察，可以將分母72分解為，再按規(guī)律寫出： ；

(2) 用m表示由原分母分解出來的較小的因數(shù)，用m+1表示較大的因數(shù)，得： ；

(3) 先對(duì)各項(xiàng)分母進(jìn)行因式分解：

原式=，

第一項(xiàng)和第三項(xiàng)可以直接利用本題中的規(guī)律進(jìn)行變形：

原式=

對(duì)于中間一項(xiàng)而言，

∵，

∴，

因此，原式=

=

=0.

故本題第(1)，(2)小題依次填寫： ， ； ， ；第(3)小題的計(jì)算結(jié)果為0.