Question

【題目】如圖,△ABC是等邊三角形，AD是BC邊上的高，點E是AC邊的中點，點P是AD上的一個動點，當PC+PE最小時，∠CPE的度數是（ ）

A.30°B.45°C.60°D.70°

Answer 1

【答案】C

【解析】

連接BE，則BE的長度即為PE與PC和的最小值，再利用等邊三角形的性質可得∠PCB=∠PBC=30°，即可解決問題.

如圖，連接BE，與AD交于點P，此時PE+PC最小

∵△ABC是等邊三角形，AD⊥BC

∴PC=PB

∴PE+PC=PB+PE=BE

即BE就是PE+PC的最小值

∵△ABC是等邊三角形

∴∠BCE=60°

∵BA=BC，AE=EC

∴BE⊥AC

∴∠BEC=90°

∴∠EBC=30°

∵PB=PC

∴∠PCB=∠PBC=30°

∴∠CPE=∠PBC+∠PCB=60°

故選C