Question

如圖，直角梯形ABCD中，∠BCD=90°，AD∥BC，BC=CD，E為梯形內(nèi)一點(diǎn)，且∠BEC=90°，將△BEC繞C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°使BC與DC重合，得到△DCF，連EF交CD于M．已知BC=5，CF=3，則DM：MC的值為（　　）

• A、5：3
• B、3：5
• C、4：3
• D、3：4

Answer 1

分析：由題意可得△BCE≌△DCF，從而得到CD=BC，根據(jù)相似三角形的判定方法得到△ECM∽△FDM，則勾股定理可求得DF的長(zhǎng)，從而可得到DM：MC的值．

解答：解：由題意知△BCE繞點(diǎn)C順時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)了90度，
∴△BCE≌△DCF，∠ECF=∠DFC=90°，
∴CD=BC=5，DF∥CE，
∴∠ECD=∠CDF，
∵∠EMC=∠DMF，
∴△ECM∽△FDM，
∴DM：MC=DF：CE，
∵DF=

CD2-CF2

=4，
∴DM：MC=DF：CE=4：3．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題利用了旋轉(zhuǎn)后的圖形與原圖形全等，及全等三角形的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)求解．