Question

如圖1，已知△ABC，AB=AC，以邊AB為直徑的⊙O交BC于點D，交AC于點E，連接DE．
（1）求證：DE=DC．
（2）如圖2，連接OE，將∠EDC繞點D逆時針旋轉，使∠EDC的兩邊分別交OE的延長線于點F，AC的延長線于點G．試探究線段DF、DG的數量關系．

Answer 1

.（1）證明：∵四邊形ABDE內接于⊙O，
∴∠B+∠AED=180°
∵∠DEC+∠AED=180°
∴∠DEC=∠B
∵AB=AC
∴∠C=∠B
∴∠DEC=∠C
∴DE=DC．

（2）證明：∵四邊形ABDE內接于⊙O，
∴∠A+∠BDE=180°
∵∠EDC+∠BDE=180°
∴∠A=∠EDC，
∵OA=OE
∴∠A=∠OEA，
∵∠OEA=∠CEF
∴∠A=∠CEF
∴∠EDC=∠CEF，
∵∠EDC+∠DEC+∠DCE=180°
∴∠CEF+∠DEC+∠DCE=180°
即∠DEF+∠DCE=180°，
又∵∠DCG+∠DCE=180°
∴∠DEF=∠DCG，
∵∠EDC旋轉得到∠FDG
∴∠EDC=∠FDG
∴∠EDC-∠FDC=∠FDG-∠FDC
即∠EDF=∠CDG，
∵DE=DC
∴△EDF≌△CDG（ASA），
∴DF=DG．