Question

【題目】已知拋物線y=x2﹣mx﹣3與直線y=2x+3m在﹣2＜x＜2之間有且只有一個公共點，則m的取值范圍是_____

Answer 1

【答案】≤m＜5或m=﹣8+4

【解析】

根據二次函數圖象與系數之間的關系即可求出答案．

聯立可得：x2﹣（m+2）x﹣3m﹣3=0，

令y=x2﹣（m+2）x﹣3m﹣3=0，

∴拋物線y=x2﹣mx﹣3與直線y=x+3m在﹣2＜x＜2之間有且只有一個公共點，

即y=x2﹣（m+2）x﹣3m﹣3=0的圖象在﹣2＜x＜2上只有一個交點，

當△=0時，

即△=（m+2）2﹣4（﹣3m﹣3）=0，

解得：m=﹣8±4，

當m=﹣8+4時，

x==﹣3+2，滿足題意，

當m=﹣8﹣4時，

x==﹣3﹣2＜﹣2，

當△＞0，

∴令x=﹣2，y=﹣m+5，

令x=2，y=﹣5m﹣3，

∴（﹣m+5）（﹣5m﹣3）＜0，

∴﹣＜m＜5，

當x=2時，代入x2﹣（m+2）x﹣3m﹣3=0，

解得m=﹣，

∴方程的另一根是﹣，符合題意，

故m的取值范圍為：﹣≤m＜5或m=﹣8+4．