Question

【題目】某地管轄A，B，C，D四個(gè)鎮(zhèn)，其中C，A，D三個(gè)鎮(zhèn)在一條直線上，相互兩鎮(zhèn)之間的公路里程如圖所示，由于大山阻隔，原來(lái)從A，C兩鎮(zhèn)去D鎮(zhèn)都需繞到B鎮(zhèn)前往．為了發(fā)展經(jīng)濟(jì)，縮短A，C兩鎮(zhèn)到D鎮(zhèn)的路程，現(xiàn)決定開(kāi)鑿隧道修通A，C兩鎮(zhèn)直達(dá)D鎮(zhèn)的公路AD.公路修通后從A鎮(zhèn)去D鎮(zhèn)的路程比原來(lái)縮短了多少千米？(參考數(shù)據(jù)：＝32，≈46.65)

Answer 1

【答案】公路修通后從A鎮(zhèn)去D鎮(zhèn)的路程比原來(lái)縮短了32千米．

【解析】

首先利用勾股定理的逆定理證明△ABC是直角三角形，在直角△ABD中利用勾股定理可求得AD的長(zhǎng)，則公路修通以后從A到D比原來(lái)縮短的路程即可求解．

∵AC2＋AB2＝102＋242＝676，BC2＝262＝676，

∴AC2＋AB2＝BC2，

∴∠BAC＝90°，

∴∠BAD＝180°－∠BAC＝90°.

在Rt△ABD中，AD＝ ＝＝32(千米)，則公路修通以后從A鎮(zhèn)到D鎮(zhèn)的路程比原來(lái)縮短了24＋40－32＝32(千米)．

答：公路修通后從A鎮(zhèn)去D鎮(zhèn)的路程比原來(lái)縮短了32千米．