Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，E為BC上一點，AE⊥DE，∠DAE=30°，若DE=m+n，且m、n滿足m= + +2，試求BE的長．

Answer 1

【答案】解：∵m、n滿足m= + +2，
∴ ，
∴n=8，
∴m=2，
∵DE=m+n，
∴DE=10，
∵AE⊥DE，∠DAE=30°，
∴AD=2DE=20，∠ADE=60°，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠ADC=90°，BC=AD=20，
∴∠CDE=30°，
∴CE= DE=5，
∴BE=BC﹣CE=20﹣5=15．
【解析】根據二次根式的意義求出m、n，得出DE，再由含30°角的直角三角形的性質得出AD，由矩形的性質得出∠ADC=90°，BC=AD=20，得出∠CDE=30°，求出CE，即可得出BE的長．
【考點精析】本題主要考查了二次根式有意義的條件和矩形的性質的相關知識點，需要掌握被開方數必須為非負數，如果分母中有根式，那么被開方數必須是正數，因為零不能做分母；矩形的四個角都是直角，矩形的對角線相等才能正確解答此題．