Question

【題目】如圖，直角坐標系內的梯形（為原點）中，，，，．

求經過，，三點的拋物線的解析式；

延長交拋物線于點，求線段的長；

在的條件下，動點、分別從、同時出發，都以每秒個單位的速度運動，其中點沿由向運動，點沿由由運動（其中一個點運動到終點后，另一個點運動也隨之停止），過點作交于點，連接．設動點運動的時間為秒，請你探索：當時間為何值時，中有一個角是直角．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）當或時，中有一個角是直角．

【解析】

（1）由于拋物線經過原點，因此可以設解析式為y=ax2+bx，再把B、C兩點的坐標代入拋物線即可求出二次函數的解析式．
（2）本題可以根據C、D兩點的縱坐標相等，求出D點的橫坐標，則C、D兩點之差即為所求．
（3）由題意可知，△PMB有一個角是直角有兩種情況①∠MPB=90°時，此時Q、M、P三點在一條直線上，根據四邊形AOPQ為矩形，求出t；②∠PMB=90°時，延長QM交X軸于點N，△PNM∽△MNB，△CQM∽△BNM，求出t．

由題意知，，，．

設過、、三點的拋物線的解析式為，

將、點坐標代入，得

可得

∴．

當時，則，

解得，，．

∴；

延長交軸于點，有．

①當點與點重合時，有

，則四邊形是矩形．

∴即

∴．

②若，則．

∴．

∵，

∴．

∴，

即，

則．

∵，，

∴．

解得，（舍去），，

綜合①，②知，當或時，中有一個角是直角．