Question

【題目】如圖，點A1、A3、A5…在反比例函數（x＞0）的圖象上，點A2、A4、A6……在反比例函數（x＞0）的圖象上，∠OA1A2=∠A1A2A3=∠A2A3A4=…=∠α=60°，且OA1=2，則An（n為正整數）的縱坐標為____________．（用含n的式子表示）

Answer 1

【答案】（-1）n+1

【解析】

先證明△OA1E是等邊三角形，求出A1的坐標，作高線A1D1，再證明△A2EF是等邊三角形，作高線A2D2，設A2（x，），根據OD2=2+=x，解方程可得到等邊三角形的邊長和A2的縱坐標，同理依次得出結論，并總結規律：發現點A1、A3、在軸上方，縱坐標為正，其它在下方，縱坐標為負，可以利用解決.

解：如圖，過A1作A1D1⊥x軸于D1，

∵OA1=2，∠OA1A2=∠α=60°，

∴△OA1E是等邊三角形，

OD1=1，A1D1=，

∴A1（1，），

∴k=，

∴兩個反比例函數的式分別為：y=和y=，

過A2作A2D2⊥x軸于D2，

∵∠A2EF=∠A1A2A3=60°，

∴△A2EF是等邊三角形，

設A2（x，），則A2D2=，

Rt△EA2D2中，∠EA2D2=30°，

∴ED2=，

∵OD2=2+=x，

解得：x1=1-（舍），x2=1+，

∴EF==2（-1）=2-2，

A2D2=，即A2的縱坐標為；

過A3作A3D3⊥x軸于D3，同理得：△A3FG是等邊三角形，

設A3（x，），則A3D3=，

Rt△FA3D3中，∠FA3D3=30°，

∴FD3=，

∵OD3=，

解得：x1=（舍），x2=；

∴GF=，

A3D3=，即A3的縱坐標為；…

∴An（n為正整數）的縱坐標為：．

故答案為：．