Question

【題目】為了參觀上海世博會，某公司安排甲、乙兩車分別從相距300千米的上海、泰州兩地同時出發相向而行，甲到泰州帶客后立即返回，下圖是它們離各自出發地的距離y（千米）與行駛時間x（小時）之間的函數圖像．
（1）請直接寫出甲離出發地的距離y（千米）與行駛時間x（小時）之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）當它們行駛4.5小時后離各自出發點的距離相等，求乙車離出發地的距離y（千米）與行駛時間x（小時）之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，甲、乙兩車從各自出發地駛出后經過多少時間相遇？

Answer 1

【答案】
（1）解：甲離出發地的距離y（千米）與行駛時間x（小時）之間的函數關系式為
（2）解：由題意知，圖中AB與OC的交點P的橫坐標為4.5，

代入AB的解析式求得P點的縱坐標為180．

得OC解析式為y=40x，當y=300時， ．

即乙車離出發地的距離y（千米）與行駛時間x（小時）之間的函數關系式為

（3）解：由題意可知有兩次相遇．①當0≤x≤3時，100x+40x=300，解得 ；

②當 時，（540﹣80x）+40x=300，解得x=6．

綜上所述，兩車第一次相遇時間為出發后 小時，第二次相遇時間為出發后6小時．

【解析】（1）從0到3圖像是正比例函數，從3小時后是一次函數，（2）當它們行駛4.5小時后離各自出發點的距離相等，寫出兩直線的交點，可以求出乙車離出發地的距離y（千米）與行駛時間x（小時）之間的函數關系式，（3）兩車相遇，所走的路程為300，列出等量關系式，求得時間．