Question

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ABD的平分線BE交AD于點E，∠CDB的平分線DF交BC于點F．求證：四邊形DEBF是平行四邊形．

Answer 1

【答案】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴AD∥BC,AB∥CD

∴∠CDB=∠ABD

∵DF平分∠CDB,BE平分∠ABD

∴∠FDB=1/2∠CDB, ∠EBD=1/2∠ABD

∴∠FDB=∠EBD

∴DF∥BE

∵AD∥BC,即ED∥BF

∴四邊形DEBF是平行四邊形

【解析】

根據四邊形ABCD是平行四邊形,由平行四邊形的性質可得:AD∥BC,AB∥CD,

,∠CDB=∠ABD,根據DF平分∠CDB,BE平分∠ABD,利用角平分線的定義可得:∠FDB=∠CDB，∠EBD=∠ABD，進而可得:∠FDB=∠EBD,根據平行線的判定可得:DF∥BE,

根據AD∥BC,即ED∥BF,利用平行四邊形的判定可得:四邊形DEBF是平行四邊形.

證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,

∴AD∥BC,AB∥CD,

∴∠CDB=∠ABD,

∵DF平分∠CDB,BE平分∠ABD,

∴∠FDB=∠CDB，∠EBD=∠ABD，

∴∠FDB=∠EBD,

∴DF∥BE,

∵AD∥BC,即ED∥BF,

∴四邊形DEBF是平行四邊形.