Question

【題目】已知：如圖，點(diǎn)是正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象在第一象限的交點(diǎn)，軸，垂足為點(diǎn)，的面積是2.

（1）求的值以及這兩個(gè)函數(shù)的解析式；

（2）若點(diǎn)在軸上，且是以為腰的等腰三角形，求點(diǎn)的坐標(biāo).

Answer 1

【答案】（1），反比例函數(shù)的解析式為，正比例函數(shù)的解析式為.（2）點(diǎn)的坐標(biāo)為，，.

【解析】

（1）根據(jù)三角形的面積公式即可求m的值，即可得點(diǎn)A的坐標(biāo)，將其代入兩個(gè)函數(shù)的解析式可求出的值，從而可得兩個(gè)函數(shù)的解析式；

（2）先用勾股定理求出OA的長(zhǎng)，然后根據(jù)題意，可以分OP為腰和OP為底兩種情況當(dāng)OP為腰時(shí)，利用即可得；當(dāng)OP為底時(shí)，利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)得，點(diǎn)B為OP的中點(diǎn)即可得.

（1）由題意知，

∵的面積是2，

即，

解得，

點(diǎn)A的坐標(biāo)為，

代入正比例函數(shù)可得，則

正比例函數(shù)的解析式為，

將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)得，則，

反比例函數(shù)的解析式為；

（2）∵是以為腰的等腰三角形，

∴或.

①當(dāng)時(shí)，∵點(diǎn)的坐標(biāo)為，

∴，

∴，

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為或；

②當(dāng)時(shí)，

則（等腰三角形三線合一的性質(zhì)）

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為.

綜上所述：點(diǎn)的坐標(biāo)為，，.