Question

【題目】如圖，等腰三角形ABC的底邊BC長為6，面積是18，腰AC的垂直平分線EF分別交AC，AB于E，F點，若點D為BC邊的中點，點M為線段EF上一動點，則△CDM的周長的最小值為_____．

Answer 1

【答案】9．

【解析】

連接AD，AM，由于△ABC是等腰三角形，點D是BC邊的中點，故AD⊥BC，再根據三角形的面積公式求出AD的長，再根據EF是線段AC的垂直平分線可知，點A關于直線EF的對稱點為點C，MA=MC，推出MC+DM=MA+DM≥AD，故AD的長為BM+MD的最小值，由此即可得出結論．

連接AD，MA．

∵△ABC是等腰三角形，點D是BC邊的中點，

∴AD⊥BC，

∴S△ABC＝BCAD＝×6×AD＝18，解得AD＝6，

∵EF是線段AC的垂直平分線，

∴點A關于直線EF的對稱點為點C，MA＝MC，

∴MC+DM＝MA+DM≥AD，

∴AD的長為CM+MD的最小值，

∴△CDM的周長最短＝（CM+MD）+CD＝AD+BC＝6+×6＝6+3＝9．

故答案為：9．