Question

如圖，P為平行四邊形ABCD內一點，過點P分別作AB、AD的平行線交平行四邊形于E、F、G、H四點，若S_AHPE=3，S_PFCG=5，則S_△PBD=______．

Answer 1

顯然EPGD、GPFC、EPHA、PHBF均為平行四邊形，
∴S△DEP=S△DGP=

1

2

S平行四邊形DEPG，
∴S△PHB=S△PBF=

1

2

S平行四邊形PHBF，
又S_△ADB=S_△EPD+S_{平行四邊形AHPE}+S_△PHB+S_△PDB①
S_△BCD=S_△PDG+S_{平行四邊形PFCG}+S_△PFB-S_△PDB②
①-②得0=S_{平行四邊形AHPE}-S_{平行四邊形PFCG}+2S_△PDB，
即2S_△PBD=5-3=2
∴S_△PBD=1．
故答案為：1．