Question

【題目】如圖，P為反比例函數y=（k＞0）在第一象限內圖象上的一點，過點P分別作x軸，y軸的垂線交一次函數y=-x-6的圖象于點A、B．若∠AOB=135°，則k的值是______．

Answer 1

【答案】18．

【解析】

過B作BF⊥x軸于F，過點A作AD⊥y軸于D，設P點坐標(n，)，結合直線y=-x-6，得A(n，-n-6)，B(-6-，)，易證△BOG∽△OAC，得=，進而得=，即可求解．

過B作BF⊥x軸于F，過點A作AD⊥y軸于D，

∵直線AB函數式為y=-x-6，PB⊥y軸，PA⊥x軸，

∴C(0，-6)，G(-6，0)，

∴OC=OG=6，

∴∠OGC=∠OCG=45°，

∵PB∥OG，PA∥OC，

∴∠PBA=∠OGC=45°，∠PAB=∠OCG=45°，

∴PA=PB，

設P點坐標(n，)，

∴A(n，-n-6)，B(-6-，)，

∵∠AOB=135°，

∴∠BOG+∠AOC=45°，

∵直線AB的解析式為y=-x-6，

∴∠AGO=∠OCG=45°，

∴∠BGO=∠OCA，∠BOG+∠OBG=45°，

∴∠OBG=∠AOC，

∴△BOG∽△OAC，

∴=，

∴=，

在等腰Rt△BFG中，BG=BF=，

在等腰Rt△ACD中，AC=AD=n，

∴=，

∴k=18．

故答案為：18．