Question

【題目】在△ABC中， AB、BC、AC三邊的長分別為 、 、 ，求這個三角形的面積．小華同學在解答這道題時，先畫一個正方形網格（每個小正方形的邊長為1），再在網格中畫出格點△ABC（即△ABC三個頂點都在小正方形的頂點處），如圖1所示．這樣不需求△ABC的高，而借用網格就能計算出它的面積．這種方法叫做構圖法．

（1）△ABC的面積為： ．
（2）若△DEF三邊的長分別為 、 、 ，請在圖2的正方形網格中畫出相應的△DEF，并利用構圖法求出它的面積．

（3）如圖3，一個六邊形的花壇被分割成7個部分，其中正方形PRBA，RQDC，QPFE的面積分別為13、10、17，請利用第2小題解題方法求六邊形花壇ABCDEF的面積．

Answer 1

【答案】
（1）
（2）解：如圖所示，

（3）解：利用構圖法計算出 的面積相等，計算出六邊形花壇的面積為

【解析】根據勾股定理求出各個直角邊的長，利用構圖法先計算出矩形或正方形的面積，再減去直角三角形的面積，得到所求三角形或其他圖形的面積.