Question

某養雞場計劃購買甲、乙兩種小雞苗共2000只進行飼養，已知甲種小雞苗每只2元，乙種小雞苗每只3元．
（1）若購買這批小雞苗共用了4500元，求甲、乙兩種小雞苗各購買了多少只？
（2）若購買這批小雞苗的錢不超過4700元，問應選購甲種小雞苗至少多少只？
（3）相關資料表明：甲、乙兩種小雞苗的成活率分別為94%和99%，若要使這批小雞苗的成活率不低于96%且買小雞的總費用最小，問應選購甲、乙兩種小雞苗各多少只？總費用最小是多少元？

Answer 1

設購買甲種小雞苗x只，那么乙種小雞苗為（2000-x）只．
（1）根據題意列方程，得2x+3（2000-x）=4500，
解這個方程得：x=1500，
2000-x=2000-1500=500，
即：購買甲種小雞苗1500只，乙種小雞苗500只；

（2）根據題意得：2x+3（2000-x）≤4700，
解得：x≥1300，
即：選購甲種小雞苗至少為1300只；

（3）設購買這批小雞苗總費用為y元，
根據題意得：y=2x+3（2000-x）=-x+6000，
又由題意得：94%x+99%（2000-x）≥2000×96%，
解得：x≤1200，
因為購買這批小雞苗的總費用y隨x增大而減小，所以當x=1200時，總費用y最小，乙種小雞為：2000-1200=800（只），
即：購買甲種小雞苗為1200只，乙種小雞苗為800只時，總費用y最小，最小為4800元．