Question

【題目】如圖，已知矩形的兩邊OA，OC分別落在軸，軸的正半軸上，的坐標為，反比例函數的圖象經過的中點E，且與BC邊相交于點D．

（1）①求反比例函數的解析式及點D的坐標；

②直接寫出的面積為________．

（2）若P是OA上的動點，當值為最小時，求直線的解析式．

Answer 1

【答案】（1）①反比例函數的解析式為；點D坐標為；②；（2）直線PE的解析式為．

【解析】

（1）①由E是OB的中點，即可求得E的坐標，利用待定系數法求得函數的解析式，進而求得D的坐標；
②根據S△ODE=S△OBC-S△OCD-S△BDE即可求解；
（2）作點關于軸的對稱點，連接，與軸的交點P即為所求．利用待定系數法即可求出解析式．

（1）①∵E是OB的中點，頂點B的坐標是，

∴E點坐標為．

將點代入中，得．

∴反比例函數的解析式為．

令，則，

∴點D坐標為．

②S△OBC=BCOC=×6×4=12，
S△OCD=OCCD=×4×img src="http://thumb.zyjl.cn/questionBank/Upload/2020/07/22/02/023f94ae/SYS202007220205239681262012_DA/SYS202007220205239681262012_DA.017.png" width="16" height="41" style="-aw-left-pos:0pt; -aw-rel-hpos:page; -aw-rel-vpos:page; -aw-top-pos:0pt; -aw-wrap-type:inline" />=3，
S△BDE=×（）×2=，
則S△ODE=S△OBC-S△OCD-S△BDE=12-3-3-4.5=．

（2）作點關于軸的對稱點．

連接，與軸的交點P即為所求．

設直線PE解析式為，依題意得

，解得

∴直線PE的解析式為．