Question

【題目】在△ABC中，AB=AC，點D是直線BC上一動點（不與點B，C重合），在AD右側作△ADE，使得AD=AE，∠DAE=∠BAC，聯結DE，CE。

（1）當點D在BC邊上時，求證：EC=DB；

（2）當EC∥AB，若△ABD的最小角為20°，請寫出ADB的度數，并對其中一個答案加以證明。

答：∠ADB的度數除了20°，還可能是 （直接寫出所有答案，并對其中一個答案加以證明）

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）100°或40°．證明見解析

【解析】

（1）根據SAS證明△BAD≌△CAE，即可解答；
（2）分D在線段BC上、當點D在CB的延長線上、點D在BC的延長線上三種情形根據等邊三角形的性質、三角形內角和定理計算即可．

（1）證明：如圖，∵∠DAE=∠BAC，

∴∠BAD=∠CAE，
在△BAD和△CAE中，
，
∴△BAD≌△CAE，

∴EC=DB.

（2）當D在線段BC上時，∵CE∥AB，
∴∠ACE=∠BAC，
∵△BAD≌△CAE，
∴∠ABD=∠ACE，

∴∠ABC=∠BAC，又∠ABC=∠ACB，
∴△ABC為等邊三角形，
∴∠ABC=60°，
∴∠ADB=180°-60°-20°=100°；
如圖3，當點D在CB的延長線上時，同理可得，∠ABC=60°，
∴∠ADB=40°；
當點D在BC的延長線上時，只能∠ADB=20°，
∴∠ADB的度數為100°或40°或20°．