Question

【題目】如圖，已知四邊形ABCD中，AB=10cm，BC=8cm，CD=12cm，∠B=∠C，點E為AB的中點．如果點P在線段BC上以3cm/s的速度沿B-C-B運動，同時，點Q在線段CD上由C點向D點運動．當點Q的運動速度為_______cm/s時，能夠使△BPE≌△CQP.

Answer 1

【答案】3或.

【解析】

分兩種情況討論，P點由B向C運動，P點由C向B運動，依據全等三角形的對應邊相等，求出運動時間，即可得到點Q的運動速度.

設點P運動的時間為t秒,

①P點由B向C運動時，則BP=3t，CP=83t,

∵△BPE≌△CQP

∴BE=CP=5

∴5=83t，

解得t=1，

∴BP=CQ=3，

此時,點Q的運動速度為3÷1=3cm/s；

②P點由C向B運動時，則CP=3t8，

∵△BPE≌△CQP

∴BE=CP=5

∴5=3t8，

解得t=，

∴BP=CQ=10-CP=5

此時,點Q的運動速度為5÷=cm/s；

故答案為3或.