Question

【題目】已知中，,,點(diǎn)為邊上一點(diǎn)，且,為邊的中點(diǎn)，連接,設(shè)

（1）當(dāng)時(shí)（如圖），連接,則的長(zhǎng)為___________；

（2）設(shè)，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出的取值范圍；

（3）取的中點(diǎn),連接并延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn),以為圓心為半徑作,試問(wèn)：當(dāng)的長(zhǎng)改變時(shí)，點(diǎn)與的位置關(guān)系變化嗎？若不變化，請(qǐng)說(shuō)明具體的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由.

Answer 1

【答案】（1）4;（2）（3）點(diǎn)在上

【解析】

（1）利用已知條件即可得到DE是線(xiàn)段BC的垂直平分線(xiàn)，根據(jù)垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)即可得到BD的長(zhǎng)；

（2）分別表示出兩個(gè)三角形的面積，利用它們的面積的比即可得到函數(shù)關(guān)系式；

（3）由已知條件得出AP=AM之后即可得到點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．

（1）如圖所示，連接.

,為邊的中點(diǎn)，

；

（2）為邊的中點(diǎn)，

，

，

，

，

即，

.

（3）點(diǎn)在上，理由如下：

如圖所示，取中點(diǎn),則；

為中點(diǎn)，

為中點(diǎn)，

且，

，

，

，

點(diǎn)在上.