Question

在正方形ABCD中，已知AB=6，點(diǎn)E在邊CD上，且DE：CE=1：2，如圖．點(diǎn)F在CB的延長(zhǎng)線上，如果△ADE與點(diǎn)C、E、F所組成的三角形相似，那么CF=    ．

Answer 1

【答案】分析：首先由四邊形ABCD是正方形，可得∠D=∠C=90°，AD=DC=AB=6；又由DE：CE=1：2，可求得DE與EC的長(zhǎng)；再?gòu)摹鰽DE∽△ECF與△ADE∽△FCE入手分析，利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求得CF的長(zhǎng)．
解答：解：如圖：
∵四邊形ABCD是正方形，AB=6，
∴∠D=∠C=90°，AD=DC=AB=6，
∵DE：CE=1：2，
∴DE=2，CE=4；
∵△ADE∽△FCE，
∴，
∴，
∴CF=12．
故答案為：12．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)與正方形的性質(zhì)．注意此題的答案不唯一，解題的時(shí)候小心別漏解．