Question

【題目】已知，，點(diǎn)在射線(xiàn)上，．

（1）如圖 1，若，求的度數(shù)；

（2）把“°”改為“”，射線(xiàn) 沿射線(xiàn) 平移，得到，其它條件不變（如 圖 2 所示），探究 的數(shù)量關(guān)系；

（3）在（2）的條件下，作，垂足為 ，與 的角平分線(xiàn) 交于點(diǎn)，若 ， 用含 α 的式子表示（直接寫(xiě)出答案）．

Answer 1

【答案】(1) 150°；(2) ∠OCD+∠BO'E=240°；(3) 30°+．

【解析】

（1）先求出到∠AOE的度數(shù)，再根據(jù)直角、周角的定義即可求解；

（2）過(guò)O點(diǎn)作OF//CD，根據(jù)平行線(xiàn)的判定和性質(zhì)可得∠OCD、∠BO'E的數(shù)量關(guān)系；

（3）根據(jù)四邊形內(nèi)角和為360°，再結(jié)合（2）的結(jié)論以及角平分線(xiàn)的定義即可解答．

解：（1）∵CD//OE，

∴∠AOE=∠OCD=120°，

∴∠BOE=360°-90°-120°=150°；

（2）如圖2，過(guò)O點(diǎn)作OF//CD，

∴CD//OE，

∴OF∥OE，

∴∠AOF=180°-∠OCD，∠BOF=∠EO'O=180°-∠BO'E，

∴∠AOB=∠AOF+∠BOF=180°-∠OCD+180°-∠BO'E=360°-（∠OCD+∠BO'E）=120°，

∴∠OCD+∠BO'E=240°；

（3）∵CP是∠OCD的平分線(xiàn)，

∴∠OCP=∠OCD，

∴∠CPO'=360°-90°-120°-∠OCP

=150°-∠OCD

=150°-（240°-∠BO'E）

=30°+