Question

【題目】如圖，半徑為5的⊙A中，弦BC，ED所對的圓心角分別是∠BAC，∠EAD．已知DE=6，∠BAC+∠EAD=180°，則弦BC的弦心距等于 ．

Answer 1

【答案】3

【解析】

試題分析：作AH⊥BC于H，作直徑CF，連結BF，先利用等角的補角相等得到∠DAE=∠BAF，再證明△ADE≌△ABF，得到DE=BF=6，由AH⊥BC，根據垂徑定理得CH=BH，易得AH為△CBF的中位線，然后根據三角形中位線性質得到AH=BF=3．

解：作AH⊥BC于H，作直徑CF，連結BF，如圖，

∵∠BAC+∠EAD=180°，

而∠BAC+∠BAF=180°，

∴∠DAE=∠BAF，

∴=，

∴DE=BF=6，

∵AH⊥BC，

∴CH=BH，

而CA=AF，

∴AH為△CBF的中位線，

∴AH=BF=3．

故答案為：3．