Question

【題目】設O是等邊三角形ABC內一點，已知∠AOB=130°，∠BOC=125°，則在以線段OA，OB，OC為邊構成的三角形中，內角不可能取到的角度是（ ）

A．65° B．60° C．45° D．70°

Answer 1

【答案】B

【解析】

試題分析：以B為中心，將△BOA逆時針方向旋轉60°，則點A落在點C上，點O落在點D上，連接OD，找出△COD即為以線段OA，OB，OC為邊構成的三角形，再由角與角之間的關系即可得出結論．

解：以B為中心，將△BOA逆時針方向旋轉60°，則點A落在點C上，點O落在點D上，連接OD，如圖所示．

∵OB=BD，∠OBD=60°，

∴△BOD是等邊三角形，

∴OD=OB，

又∵CD=OA，

故△COD是以OA，OB，OC為邊構成的一個三角形．

∵∠BOC=125°，∠BOD=60°，

∴∠COD=65°；

又∵∠BDC=∠AOB=130°，∠BDO=60°，

∴∠ODC=70°；

從而∠OCD=180°﹣65°﹣70°=45°．

故求得以線段OA，OB，OC為邊構成的三角形的各角為65°，70°，45°．

故選B．