Question

【題目】如圖，一段拋物線：記為，它與軸交于兩點，；將繞旋轉得到，交軸于；將繞旋轉得到，交軸于；…如此進行下去，直至得到，若點在第6段拋物線上，則______．

Answer 1

【答案】-1

【解析】

將這段拋物線C1通過配方法求出其頂點坐標及拋物線與x軸的交點，由旋轉的性質可得C1與C2的頂點到x軸的距離相等，且OA1=A1A2，照此類推可以推導點P（11,m）為拋物線C6的頂點，從而得到結果.

∵y=

∴配方得y=-(x-1)2+1

∴頂點坐標為（1,1）

所以A1坐標為（2,0）

∵將繞旋轉得到，

∴OA1=A1A2，即C2的頂點坐標為（3，-1）,A2(4，0)

照此類推C3的頂點坐標為（5，1）,A3(6，0)

C4的頂點坐標為（7，-1）,A4(8，0)

C5的頂點坐標為（9，1）,A5(10，0)

C6的頂點坐標為（11，-1）,A6(12，0)

∴m=-1