Question

【題目】如圖，在港口A的南偏東37°方向的海面上，有一巡邏艇B，A、B相距20海里，這時在巡邏艇的正北方向及港口A的北偏東67°方向上，有一漁船C發生故障．得知這一情況后，巡邏艇以25海里/小時的速度前往救援，問巡邏艇能否在1小時內到達漁船C處？

（參考數據：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin67°≈，cos67°≈，tan67°≈）

Answer 1

【答案】巡邏艇能在1小時內到達漁船C處．

【解析】

由已知可得△ABC中∠C＝67°，∠B＝37°且AB＝20海里．要求BC的長，可以過A作AD⊥BC于D，先求出CD和BD的長，就可轉化為運用三角函數解直角三角形．

過點A作AH⊥BC，垂足為點H．

由題意，得∠ACH＝67°，∠B＝37°，AB＝20．

在Rt△ABH中，

∵sinB＝，∴AH＝ABsin∠B＝20×sin37°≈12，

∵cosB＝，∴BH＝ABcos∠B＝20×cos37°≈16，

在Rt△ACH中，

∵，

∴CH＝，

∵BC＝BH+CH，∴BC≈16+5＝21．

∵21÷25＜1，

所以，巡邏艇能在1小時內到達漁船C處．