Question

【題目】數學興趣小組想利用所學的知識了解某廣告牌的高度（圖中GH的長），經測量知CD=2m，在B處測得點D的仰角為60°，在A處測得點C的仰角為30°，AB=10m，且A、B、H三點共線，請根據以上數據計算GH的長（ ，要求結果精確得到0.1m）

Answer 1

【答案】解：如圖，過點D作DE⊥AH于點E，設DE=xm，則CE=（x+2）m．

在Rt△AEC和Rt△BED中，有tan30°= ，
tan60°= ，
∴AE= （x+2），BE= x，
∵AE﹣BE=AB=10，
∴ （x+2）﹣ x=10，
∴x=5 ﹣3，
∴GH=CD+DE=2+5 ﹣3=5 ﹣1≈7.7（m）
【解析】首先過點D作DE⊥AH于點E，設DE=xm，則CE=（x+2）m，解Rt△AEC和Rt△BED，得出AE= （x+2），BE= x，根據AE﹣BE=10列出方程 （x+2）﹣ x=10，解方程求出x的值，進而得出GH的長．
【考點精析】關于本題考查的關于仰角俯角問題，需要了解仰角：視線在水平線上方的角；俯角：視線在水平線下方的角才能得出正確答案．