Question

【題目】如圖，在四邊形 ABCD 中，AC 是對角線，AB=CD，∠DAC+∠BCA=180°，∠BAC+∠ACD=90°，四邊形 ABCD 的面積是 18，則 CD 的長是__________.

Answer 1

【答案】6.

【解析】分析: 延長BC至點(diǎn)E,使CE=AD,再連接AE, 證△ACD≌△CAE得,再證△BAE是等腰直角三角形,得,最后根據(jù)即可求出CD的長.

詳解:如圖,延長BC至點(diǎn)E,使CE=AD,再連接AE.

∵∠DAC+∠BCA=180°,

∠ECA+∠BCA=180°

∴∠DAC=∠ECA

在△ACD和△CAE中

∴△ACD≌△CAE(SAS)

∴∠ACD=∠CAE,CD=AE,

∵∠BAC+∠ACD=90°

∴∠BAC+∠CAE=90°

∴∠BAE=90°

∵AB=CD,CD=AE

∴AB=AE

∴△BAE是等腰直角三角形

∴

∵,

∴

∵四邊形 ABCD 的面積是 18

∴=18

∵CD>0,

∴CD=6

故答案為:6.