Question

【題目】分析探索題：細心觀察如圖，認真分析各式，然后解答問題。

OA22=()2＋1＝2 ；

OA32=()2＋1＝3 ；

OA42=()2＋1＝4 …

填空：（1）請寫出含有n（n為正整數）的等式Sn=　 　；

（2）推算出OA10=　 　。

（3）求S12+S22+S32+…+S102的值。

Answer 1

【答案】（1）； （2）；（3）.

【解析】試題分析：（1）觀察圖形，利用勾股定理可得，第n個圖形的一直角邊就是，另一條直角邊為1，然后利用面積公式即可得結論；（2）根據勾股定理計算可得第n個圖形的一直角邊就是，所以OA10= ；（3）求S12+S22+S32+…+S102的值，就是把每個三角形面積的平方相加即可．

試題解析：

（1）； （2）

（3）S12+S22+S32+…+S102=… (1+2+3+…+10) .

即：S12+S22+S32+…+S102.