Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點、點在半徑為的上，為上一動點，為軸上一定點，且當點從點逆時針運動到點時，點的運動路徑長是(　　)

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

結合圖形及tan∠DPC=tan30°=，且D為定點，分析動點P與動點C運動具有相關性，其運動的路徑均為圓弧，長度比為對應線段的比，求出點P的運動弧長即可求解．

解：連接MA，MB，AB，過點M作AB的垂線交AB于N，則AN=BN=AB=，而MA=MB=，

在直角三角形AMN中，∵sin∠AMN=，

∴∠AMN=60°，故∠AMB=120°，

點P在圓上從點逆時針運動到點時，其所走的弧長為，

在PDC中，，故tan= ，且結合圖形及P、C兩點的相關性，知P、C的運動路徑均為圓弧，且路徑長度比為其對應得線段的比，即為，故點C的運動路徑長為：．

關于點C的路徑簡證：如圖連接DM，以DM為直角邊，構造一個直角三角形DME，使∠DME=30°，∠MDE＝90°，連接CE，則，而易知∠PDM=∠CDE，所以PDM∽CDE，故有，因此得到CE=PM=1，而通過構造知點E為定點，故點C的路徑為以點E為圓心，1為半徑的圓弧．

故選：A．