Question

【題目】數學綜合實踐課上，老師提出問題：如圖，有一張長為4dm，寬為3dm的長方形紙板，在紙板四個角剪去四個相同的小正方形，然后把四邊折起來（實線為剪裁線，虛線為折疊線），做成一個無蓋的長方體盒子，問小正方形的邊長為多少時，盒子的體積最大？為了解決這個問題，小明同學根據學習函數的經驗，進行了如下的探究：

（1）設小正方形的邊長為xdm，長方體體積為ydm3，根據長方體的體積公式，可以得到y與x的函數關系式是 ，其中自變量x的取值范圍是 ．
（2）列出y與x的幾組對應值如下表：

x/dm	…								1			…
y/dm3	…	1.3	2.2	2.7		3.0	2.8	2.5		1.5	0.9	…

（注：補全表格，保留1位小數點）
（3）如圖，請在平面直角坐標系中描出以補全后表格中各對對應值為坐標的點，畫出該函數圖象；
（4）結合函數圖象回答：當小正方形的邊長約為 dm時，無蓋長方體盒子的體積最大，最大值約為 .

Answer 1

【答案】（1）y= 4x3-14x2+12x，自變量x的取值范圍是0＜x＜；（2）3，2；（3）畫圖見解析；（4）0.55，3.03．

【解析】

根據題意，列出y與x的函數關系式，根據盒子長寬高值為正數，求出自變量取值范圍；利用圖象求出盒子最大體積．

（1）由已知，y=x（4-2x）（3-2x）=4x3-14x2+12x；

故答案為：y=4x3-14x2+12x

由已知

解得：0＜x＜；

∴自變量x的取值范圍是0＜x＜；

（2）根據函數關系式，當x=時，y=3；x=1時，y=2；

（3）根據（1）畫出函數圖象如圖；

（4）根據圖象，當x=0.55dm時，盒子的體積最大，最大值約為3.03dm3