Question

已知：如圖，M是的中點，過點M的弦MN交AB于點C，設⊙O的半徑為4cm，MN＝4cm．

（1）求圓心O到弦MN的距離；
（2）求∠ACM的度數．

Answer 1

解：（1）連結OM，作OD⊥MN于D

∵點M是的中點，∴OM⊥AB． 
過點O作OD⊥MN于點D，
由垂徑定理，得．
在Rt△ODM中，OM＝4，，∴OD＝．
故圓心O到弦MN的距離為2 cm．
（2）cos∠OMD＝，
∴∠OMD＝30°，∴∠ACM＝60°．

（1）連接OM，作OD⊥MN于D．根據垂徑定理和勾股定理求解；
（2）根據（1）中的直角三角形的邊求得∠M的度數．再根據垂徑定理的推論發現OM⊥AB，即可解決問題．