Question

【題目】設二次函數y=（ax-1）（x-a），其中a是常數，且a≠0．

（1）當a=2時，試判斷點（-，-5）是否在該函數圖象上．

（2）若函數的圖象經過點（1，-4），求該函數的表達式．

（3）當-1≤x≤+1時，y隨x的增大而減小，求a的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）點不在該函數圖象上；（2）或；（3）或

【解析】

（1）將a=2代入y=（ax-1）（x-a），寫出解析式，然后計算時，y的取值，判斷即可；

（2）將（1，-4）代入y=（ax-1）（x-a）解出a的值即可；

（3）先求出拋物線的對稱軸，然后根據增減性分情況討論即可．

（1）∵

∴

當時，

∴點不在該函數圖象上

（2）∵函數的圖象經過點

∴

解得，

∴所求函數表達式為或

（3）∵二次函數的圖象與軸交于點，

∴函數圖象的對稱軸為直線

當時，函數圖象開口向上

∵當時，隨的增大而減小

∴

∴

∴

當時，函數圖象開口向下

∵當時，隨的增大而減小

∴

∴

∴

綜上所述，得或．