Question

【題目】下面是小東設計的“作矩形”的尺規作圖過程，已知：

求作：矩形

作法：如圖，

①作線段的垂直平分線角交于點；

②連接并延長，在延長線上截取

③連接

所以四邊形即為所求作的矩形

根據小東設計的尺規作圖過程

（1）使用直尺和圓規，補全圖形：（保留作圖痕跡）

（2）完成下邊的證明：

證明： ，，

四邊形是平行四邊形（ ）（填推理的依據）

四邊形是矩形（ ）（填推理的依據）

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）OC，對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；一角為直角的平行四邊形是矩形.

【解析】

（1）根據要求作出圖形即可．

（2）根據對角線互相平分得到四邊形ABCD是平行四邊形，因為∠ABC=90°，且四邊形ABCD是平行四邊形，則可判定四邊形ABCD矩形．

解：（1）如圖，矩形ABCD即為所求．

（2）∵OA=OC，OD=OB，

∴四邊形ABCD是平行四邊形（對角線互相平分的四邊形是平行四邊形），

∵∠ABC=90°，四邊形ABCD是矩形（有一個角是直角的平行四邊形是矩形）

故答案為：OC，對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，有一個角是直角的平行四邊形是矩形．