Question

【題目】如圖，拋物線y=x2+bx+c（c＞0）與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為A，拋物線的對稱軸交x軸于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)D，tan∠AOE= ．直線OA與拋物線的另一個交點(diǎn)為B．當(dāng)OC=2AD時，c的值是 ．

Answer 1

【答案】 或
【解析】解：由tan∠AOE= ，可設(shè)A、B點(diǎn)坐標(biāo)分別為（2m，3m）、（2n，3n），
∵AD∥OC，
∴∠ADB=∠OCB，∠DAB=∠COA，
∴△BAD∽△BOC．
①當(dāng)點(diǎn)A在第一象限時，如圖1所示．

∵OC=2AD，
∴D點(diǎn)為線段BC的平分線，
∵C（0，c），B（2n，3n），
∴D點(diǎn)橫坐標(biāo)為 =n，
由題意知A、D點(diǎn)均在拋物線的對稱軸上，
∴n=2m，
∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（4m，6m），
∵A，B在拋物線上，且拋物線對稱軸為x=2m，
∴有 ，
解得 ，或 ，
∵c＞0，
∴c= ；
②當(dāng)點(diǎn)A在第四象限時，如圖2所示．

∵OC=2AD，
∴B點(diǎn)為線段CD的三等分點(diǎn)，
∵C（0，c），B（2n，3n），
∴D點(diǎn)橫坐標(biāo)為2n× =3n，
由題意知A、D點(diǎn)均在拋物線的對稱軸上，
∴3n=2m，
∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（ m，2m），
∵A，B在拋物線上，且拋物線對稱軸為x=2m，
∴有 ，
解得 ，或 ，
∵c＞0，
∴c= ．
所以答案是： 或 ．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)的相關(guān)知識點(diǎn)，需要掌握增減性：當(dāng)a>0時，對稱軸左邊，y隨x增大而減小；對稱軸右邊，y隨x增大而增大；當(dāng)a<0時，對稱軸左邊，y隨x增大而增大；對稱軸右邊，y隨x增大而減小才能正確解答此題．