Question

【題目】如圖，反比例函數的圖象與一次函數y=kx+b的圖象交于點A、B，點A、B的橫坐標分別為1，﹣2，一次函數圖象與y軸的交于點C，與x軸交于點D．

（1）求一次函數的解析式；

（2）在第三象限的反比例圖象上是否存在一個點P，使得S△ODP=2S△OCA？若存在，請求出來P的坐標；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）y=x+1；（2）-2＜x＜0；（3）P（-1，-2）．

【解析】試題分析：（1）由點A、B的橫坐標分別為1，-2，求得A（1，2），B（-2，-1），由于點A、B在一次函數y=kx+b的圖象上，列方程組即可得到結論；

（2）根據圖象即可得到結論；

（3）存在，根據一次函數的解析式得到D（-1，0），C（0，-1），設P（m，n），根據S△ODP=2S△OCA，列方程即可得到結論．

試題解析：（1）∵點A、B的橫坐標分別為1，-2，

∴y=2，或y=-1，

∴A（1，2），B（-2，-1），

∵點A、B在一次函數y=kx+b的圖象上，

∴，

∴，

∴一次函數的解析式為：y=x+1；

（2）由圖象得知：y＜-1時，寫出x的取值范圍是-2＜x＜0；

（3）存在，

對于y=x+1，當y=0時，x=-1，當x=0時，y=1，

∴D（-1，0），C（0，1），

設P（m，n），

∵S△ODP=2S△OCA，

∴×1（-n）=2××1×1，

∴n=-2，

∵點P在反比例圖象上，

∴m=-1，

∴P（-1，-2）．