Question

【題目】對于平面直角坐標系中的任意一點P（a，b），我們定義：當k為常數，且k≠0時，點P′（a+，ka+b）為點P的“k對應點”．

（1）點P（﹣2，1）的“3對應點”P′的坐標為　 　；若點P的“﹣2對應點”P′的坐標為（﹣3，6），且點P的縱坐標為4，則點P的橫坐標a＝　 　；

（2）若點P的“k對應點”P′在第一、三象限的角平分線（原點除外）上，求k值；

（3）若點P在x軸的負半軸上，點P的“k對應點”為P′點，且∠OP'P＝30°，求k值．

Answer 1

【答案】（1）（﹣，﹣5），﹣1；（2）k＝1；（3）k＝或﹣．

【解析】

（1）根據點P的“k對應點”的定義列式計算，得到答案；

（2）根據第一、三象限的角平分線上的點的橫縱坐標相等計算；

（3）根據點P的“k對應點”的定義表示出P′點的坐標，根據直角三角形的性質、正切的定義計算即可．

解：（1）﹣2+＝﹣，﹣2×3+1＝﹣5，

則點P（﹣2，1）的“3對應點”P′的坐標為（﹣，﹣5），

∵點P的“﹣2對應點”P′的坐標為（﹣3，6），點P的縱坐標為4，

∴﹣2a+4＝6，

解得，a＝﹣1，即點P的橫坐標a＝﹣1，

故答案為：（﹣，﹣5）；﹣1；

（2）∵點P′在第一、三象限的角平分線（原點除外）上，

∴a+＝ka+b，

整理得，（ka+b）（1﹣k）＝0，

由題意得，ka+b≠0，

∴1﹣k＝0，

解得，k＝1；

（3）如圖

∵點P在x軸的負半軸上，

∴設點P的坐標為（a，0），

則點P的“k對應點”為P′點的坐標為（a，ka），

∴PP′⊥x軸，

∵∠OP'P＝30°，

∴＝tan30°，

∴＝，

解得，k＝±，

則點P在x軸的負半軸上，點P的“k對應點”為P′點，∠OP'P＝30°時，k＝或﹣．