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【題目】在8×8的正方形網(wǎng)格中建立如圖所示的平面直角坐標系，已知A（2，4），B（4，2）．C是第一象限內的一個格點，由點C與線段AB組成一個以AB為底，且腰長為無理數(shù)的等腰三角形．C點的坐標是， △ABC的面積為．

【答案】（1，1）；4
【解析】解：根據(jù)題意點C坐標為（1，1），S△ABC=3×3﹣ ×3×1﹣ ×3×1﹣ ×2×2=4．所以答案是（1，1），4

【考點精析】關于本題考查的無理數(shù)和勾股定理的概念，需要了解在理解無理數(shù)時，要抓住“無限不循環(huán)”這個要點，歸納起來有四類：（1）開方開不盡的數(shù)；（2）有特定意義的數(shù)，如圓周率π，或化簡后含有π的數(shù)；（3）有特定結構的數(shù)，如0.1010010001…等；（4）某些三角函數(shù)，如sin60o等；直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2才能得出正確答案．

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相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】問題原型：如圖①，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，BC=a．將邊AB繞點B順時針旋轉90°得到線段BD，連結CD．過點D作△BCD的BC邊上的高DE，易證△ABC≌△BDE，從而得到△BCD的面積為．
初步探究：如圖②，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=a．將邊AB繞點B順時針旋轉90°得到線段BD，連結CD．用含a的代數(shù)式表示△BCD的面積，并說明理由．
簡單應用：如圖③，在等腰三角形ABC中，AB=AC，BC=a．將邊AB繞點B順時針旋轉90°得到線段BD，連結CD．直接寫出△BCD的面積．（用含a的代數(shù)式表示）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線y=kx+b分別與x軸、y軸交于A、B兩點，過點B的拋物線y=﹣ （x﹣2）2+m的頂點P在這條直線上，以AB為邊向下方做正方形ABCD．

（1）當m=2時，k= ， b=；當m=﹣1時，k= ， b=；
（2）根據(jù)（1）中的結果，用含m的代數(shù)式分別表示k與b，并證明你的結論；
（3）當正方形ABCD的頂點C落在拋物線的對稱軸上時，求對應的拋物線的函數(shù)關系式；
（4）當正方形ABCD的頂點D落在拋物線上時，直接寫出對應的直線y=kx+b的函數(shù)關系式．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，且∠BOC=60°，若∠AOC+∠EOF=156°，則∠EOF的度數(shù)是（　　）

A. 88° B. 30° C. 32° D. 48°

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，直線MN是等邊△ABC底邊BC的中垂線，點P在直線MN上，且使△PAB、△PAC、△PBC都是等腰三角形，滿足上述條件的點P的個數(shù)有（）
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】盛盛同學到某高校游玩時，看到運動場的宣傳欄中的部分信息（如下表）：

院系籃球賽成績公告
比賽場次	勝場	負場	積分
22	12	10	34
22	14	8	36
22	0	22	22

盛盛同學結合學習的知識設計了如下問題，請你幫忙完成下列問題：

（1）從表中可以看出，負一場積______分,勝一場積_______分；

（2）某隊在比完22場的前提下，勝場總積分能等于其負場總積分的2倍嗎？請說明理由.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，圖中的小方格都是邊長為1的正方形，△ABC與△A′B′C′的頂點都在格點上．

（1）求證：△ABC∽A′B′C′；
（2）A′B′C′與△ABC是位似圖形嗎？如果是，在圖形上畫出位似中心并求出位似比．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】閱讀下面材料：點 A、B 在數(shù)軸上分別表示兩個數(shù) a、b，A、B 兩點間的距離記為|AB|，O 表示原點當 A、B 兩點中有一點在原點時，不妨設點 A 為原點，如圖 1，則|AB|=|OB|=|b|=|a﹣b|；當 A、B 兩點都不在原點時，

①如圖 2，若點 A、B 都在原點的右邊時，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=b﹣a=|a﹣b|

②如圖 3，若點 A、B 都在原點的左邊時，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=|﹣b﹣（﹣a）=|a﹣b|；

③如圖 4，若點 A、B 在原點的兩邊時，|AB|=|OB|+|OA|=|b|+|a|=﹣b+a=|a﹣b|．回答下列問題：綜上所述，數(shù)軸上 A、B 兩點間的距離為|AB|=|a﹣b|

(1)若數(shù)軸上的點 A 表示的數(shù)為﹣1，點 B 表示的數(shù)為 9，則 A、B 兩點間的距離為

(2)若數(shù)軸上的點 A 表示的數(shù)為﹣1，動點 P 從點 A 出發(fā)沿數(shù)軸正方向運動，點 P 的速度是每秒 4 個單位長度，t 秒后點 P 表示的數(shù)可表示為

(3)若點 A 表示的數(shù)﹣1，點 B 表示的數(shù) 9，動點 P、Q 分別同時從 A、B 出發(fā)沿數(shù)軸正方向運動，點 P 的速度是每秒 4 個單位長度，點 Q 的速度是每秒 2 個單位長度，求：運動幾秒時，點 P 可以追上點 Q？（請寫出必要的求解過程）

(4)若點 A 表示的數(shù)﹣1，點 B 表示的數(shù) 9，動點 P、Q 分別同時從 A、B 出發(fā)沿數(shù)軸正方向運動，點 P 的速度是每秒 4 個單位長度，點 Q 的速度是每秒 2 個單位長度，求運動幾秒時，P、Q 兩點相距 5 個單位長度？（請寫出必要的求解過程）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，菱形ABCD中，∠DAB=60°，DF⊥AB于點E，且DF=DC，連結PC，則∠DCF的度數(shù)為度．

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