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如果菱形的兩條對角線的長分別為6cm和8cm,則此菱形的邊長是 cm,面積是 cm².

5，24.

試題分析：先由菱形的兩對角線的一半，求得菱形的邊長，再根據菱形的面積公式：兩對角線乘積的一半，求得菱形的面積．
試題解析：菱形的邊長=

，菱形的面積=6×8÷2=24cm²．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在三角形紙片ABC中，AD平分∠BAC，將△ABC折疊，使點A與點D重合，展開后折痕分別交AB、AC于點E、F，連接DE、DF．求證：四邊形AEDF是菱形．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AB=

，BC=4，連接BD，∠BAD的平分線交BD于點E，且AE∥CD
（1）求AD的長；
（2）若∠C=30°，求四邊形ABCD的周長．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

小明從點O出發，沿直線前進10米，向左轉n°(0＜n＜180)，再沿直線前進10米,又向左轉n°……照這樣走下去，小明恰能回到O點，且所走過的路程最短，則n的值等于　　　．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

四邊形ABCD是正方形，△BEF是等腰直角三角形，∠BEF=90°，BE=EF，連接DF，G為DF的中點，連接EG，CG，EC．
（1）如圖1，若點E在CB邊的延長線上，直接寫出EG與GC的位置關系及

的值；
（2）將圖1中的△BEF繞點B順時針旋轉至圖2所示位置，請問（1）中所得的結論是否仍然成立？若成立，請寫出證明過程；若不成立，請說明理由；
（3）將圖1中的△BEF繞點B順時針旋轉α（0°＜α＜90°），若BE=1，

，當E，F，D三點共線時，求DF的長及tan∠ABF的值．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，點O是AC邊上（端點除外）的一個動點，過點O作直線MN∥BC.設MN交∠BCA的平分線于點E,交∠BCA的外角平分線于點F，連接AE、AF。
（1）那么當點O運動到何處時，四邊形AECF是矩形？并說明理由。
（2）在(1)的前提下△ABC滿足什么條件,四邊形AECF是正方形？(直接寫出答案,無需證明)。

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

對于半徑為r的⊙P及一個正方形給出如下定義：若⊙P上存在到此正方形四條邊距離都相等的點，則稱⊙P是該正方形的“等距圓”．如圖1，在平面直角坐標系xOy中，正方形ABCD的頂點A的坐標為（2，4），頂點C、D在x軸上，且點C在點D的左側.
（1）當r=

時，
①在P₁（0，-3），P₂（4，6），P₃（

，2）中可以成為正方形ABCD的“等距圓”的圓心的是_______________；
②若點P在直線

上，且⊙P是正方形ABCD的“等距圓”，則點P的坐標為_______________；
（2）如圖2，在正方形ABCD所在平面直角坐標系xOy中，正方形EFGH的頂點F的坐標為（6，2），頂點E、H在y軸上，且點H在點E的上方.
①若⊙P同時為上述兩個正方形的“等距圓”，且與BC所在直線相切，求⊙P 在y軸上截得的弦長；
②將正方形ABCD繞著點D旋轉一周，在旋轉的過程中，線段HF上沒有一個點能成為它的“等距圓”的圓心，則r的取值范圍是_______________．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，E，F是?ABCD的對角線AC上兩點，且AE=CF．求證：BE=DF．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在△ABC中，AC=BC，點D、E分別是邊AB、AC的中點，將△ADE繞點E旋轉180°得△CFE，則四邊形ADCF一定是（　　）

A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．梯形

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