Question

如圖，在三角形紙片ABC中，AD平分∠BAC，將△ABC折疊，使點A與點D重合，展開后折痕分別交AB、AC于點E、F，連接DE、DF．求證：四邊形AEDF是菱形．

Answer 1

證明見解析

試題分析：由已知可得∠BAD=∠CAD，AO=AO，∠AOE=∠AOF=90°從而可證△AEO≌△AFO，得到EO=FO，得出平行四邊形AEDF，再由EF⊥AD得到菱形AEDF．

試題解析：
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠CAD
又∵EF⊥AD，
∴∠AOE=∠AOF=90°
∵AO=AO，
∴△AEO≌△AFO（ASA），
∴EO=FO
即EF、AD相互平分，
∴四邊形AEDF是平行四邊形
又EF⊥AD，
∴平行四邊形AEDF為菱形