Question

【題目】如圖，將一副直角三角尺的直角頂點C疊放在一起．

（1）如圖 1，若 CE 恰好是∠ACD 的角平分線，請你猜想此時 CD 是不是∠ECB 的角平分線？只回答出“是”或“不是”即可；

（2）如圖 2，若∠ECD=α，CD 在∠BCE 的內部，請你猜想∠ACE 與∠DCB是否相等？并簡述理由；

（3）在（2）的條件下，請問∠ECD 與∠ACB 的和是多少？并簡述理由．

Answer 1

【答案】（1）是，（2）∠ACE 與∠DCB 相等；（3）∠ECD+∠ACB=180°，理由見解析

【解析】

（1）是，首先根據直角三角板的特點得到∠ACD=90°，∠ECB=90°， 再根據角平分線的定義計算出∠ECD 和∠DCB 的度數即可；

（2）∠ACE 與∠DCB 相等；根據等角的余角相等即可得到答案；

（3）根據角的和差關系進行等量代換即可．

（1）是，

∵∠ACD=90°，CE恰好是∠ACD的角平分線，

∴∠ECD=45°，

∵∠ECB=90°，

∴∠DCB=90°﹣45°=45°，

∴∠ECD=∠DCB，

∴此時CD是∠ECB的角平分線；

（2）∠ACE與∠DCB相等；

∵∠ACD=∠ECB=90°，∠ECD=α，

∴∠ACE=90°﹣α，∠DCB=90°﹣α，

∴∠ACE=∠DCB；

（3）∠ECD+∠ACB=180°，

理由如下：

∠ECD+∠ACB=∠ECD+∠ACE+∠ECB=∠ACD+∠BCE=90°+90°=180°．