Question

如圖，已知∠AOB是直角，∠BOC=60°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC．
（1）求∠EOF的度數；
（2）若∠AOC=x°，∠EOF=y°．則請用x的代數式來表示y；
（3）如果∠AOC+∠EOF=156°，則∠EOF是多少度？

Answer 1

分析：（1）先求出∠AOC的度數，再根據角平分線的定義求出∠EOC與∠COF的度數，然后相減即可得解；
（2）先求出∠BOC的度數，再根據角平分線的定義求出∠COF與∠EOC，然后根據∠EOF=∠EOC-∠COF列式整理即可；
（3）根據（2）的規律，∠EOF的度數等于∠AOB的一半，進行求解即可．

解答：解：（1）∵∠AOB是直角，∠BOC=60°，
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+60°=150°，
∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，
∴∠EOC=

1

2

∠AOC=

1

2

×150°=75°，
∠COF=

1

2

∠BOC=

1

2

×60°=30°，
∴∠EOF=∠EOC-∠COF=75°-30°=45°；

（2）∵∠AOB是直角，∠AOC=x°，
∴∠BOC=∠AOC-∠AOB=x°-90°，
∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，
∴∠EOC=

1

2

∠AOC=

1

2

x°，
∠COF=

1

2

∠BOC=

1

2

（x°-90°），
∴∠EOF=∠EOC-∠COF=

1

2

x°-

1

2

（x°-90°）=45°；

（3）根據（2）的規律發現，∠EOF的度數只與∠AOB有關，
∠EOF=

1

2

∠AOB=

1

2

×90°=45°．

點評：本題考查了角的計算，主要利用了角的平分線的定義，對識圖能力有一定要求，快速準確識圖是解題的關鍵．