Question

如圖，已知∠AOB是直角，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC．
（1）若∠BOC=60°，求∠EOF的度數；
（2）若∠AOC=x°（x＞90），此時能否求出∠EOF的大小，若能請求出它的數值；若不能，請用含x的代數式來表示．

Answer 1

分析：（1）OE平分∠AOC，OF平分∠BOC．易得∠COE=75°，∠COF=30°，則∠EOF=∠COE-∠COF；
（2）由（1）得∠EOF恒等于∠AOC的一半減去∠BOC的一半．

解答：解：（1）∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOC．
∠AOB是直角，∠BOC=60°
∴∠COE=

1

2

∠AOC=75°，∠COF=

1

2

∠BOC=30°
∴∠EOF=∠COE-∠COF=45°；

（2）由（1）得：
∠EOF=

1

2

∠AOC-

1

2

∠BOC=

1

2

（∠AOC-∠BOC）=45°．

點評：應把所求的角整理為和角平分線有關的角的形式．