Question

如圖1，點A是ｘ軸正半軸上的動點，點B的坐標為（0，4），M是線段AB的中點。將點M繞點A順時針方向旋轉90⁰得到點C，過點C作ｘ軸的垂線，垂足為F，過點B作ｙ軸的垂線與直線CF相交于點E，點D是點A關于直線CF的對稱點。連結AC，BC，CD，設點A的橫坐標為ｔ，

（1）當ｔ=2時，求CF的長；
（2）①當ｔ為何值時，點C落在線段CD上；
②設△BCE的面積為S，求S與ｔ之間的函數關系式；
（3）如圖2，當點C與點E重合時，將△CDF沿ｘ軸左右平移得到，再將A，B，為頂點的四邊形沿剪開，得到兩個圖形，用這兩個圖形拼成不重疊且無縫隙的圖形恰好是三角形。請直接寫出符合上述條件的點坐標，

Answer 1

解：（1）當ｔ=2時，OA=2，
∵點B（0，4），∴OB=4。
又∵∠BAC=90⁰，AB=2AC，可證Rt△ABO∽Rt△CAF。
∴，CF=1。
（2）①當OA=ｔ時，∵Rt△ABO∽Rt△CAF，∴。
∴。
∵點C落在線段CD上，∴Rt△CDD∽Rt△BOD。
∴，整理得。
解得（舍去）。
∴當時，點C落在線段CD上。
②當點C與點E重合時，CE=4，可得。
∴當時，；
當時，。
綜上所述，S與ｔ之間的函數關系式為。
（3）點的坐標為：（12，4），（8，4），（2，4）。

（1）由Rt△ABO∽Rt△CAF即可求得CF的長。
（2）①點C落在線段CD上，可得Rt△CDD∽Rt△BOD，從而可求ｔ的值。
②由于當點C與點E重合時，CE=4， ，因此，分和兩種情況討論。
（3）點的坐標為：（12，4），（8，4），（2，4）。理由如下：
如圖1，當時，點的坐標為（12，0），
根據，為拼成的三角形，此時點的坐標為（12，，4）。
如圖2，當點與點A重合時，點的坐標為（8，0），
根據，為拼成的三角形，此時點的坐標為（8，，4）。
如圖3，當時，點的坐標為（2，0），
根據，為拼成的三角形，此時點的坐標為（2，，4）。