Question

如圖，在平行四邊形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠EAF=，且AE+AF=，則平行四邊形ABCD的周長是＿＿＿＿＿

Answer 1

8

試題分析：求平行四邊形的周長就要先求出AB、AD的長，利用平行四邊形的性質和勾股定理即可求出
解：∵∠EAF=45°，∴∠C=360°-∠AEC-∠AFC-∠EAF=135°，∴∠B=∠D=180°-∠C=45°，則AE=BE，AF=DF，設AE=x，則AF=2，在Rt△ABE中，根據勾股定理可得，AB=同理可得AD=則平行四邊形ABCD的周長是2（AB+AD）=8故答案為8．
點評：利用平行四邊形的性質結合等角對等邊、勾股定理來解決有關的計算和證明，這類試題的處理要注意分析其中的性質定理