Question

如圖，點O是等邊三角形ABC內一點，∠AOB=100°，∠BOC=α．把△BOC繞點C按逆時針方向旋轉60°得△ADC，連接OD．
（1）說明△COD是等邊三角形；
（2）填空：用α表示∠AOD的結果為______；用α表示∠ADO的結果為______．

Answer 1

（1）證明：根據旋轉的性質知，△BOC≌△ADC，則OC=DC．
又∵△BOC繞點C按逆時針方向旋轉60°得到△ADC，
∴∠OCD=60°，
∴△COD是等邊三角形（有一內角為60°的等腰三角形為正三角形）；

（2）∵由（1）知，△COD是等邊三角形，則∠COD=∠ODC=60°，
∴∠AOD=360°-∠COD-∠COB-∠AOB=360°-60°-α-100°=200°-α；
∵△BOC≌△ADC，∴∠BOC=∠ADC=α，
∴∠ADO=∠ADC-∠ODC=∠BOC-∠ODC=α-60°．
故答案是：200°-α；α-60°．