Question

【題目】為了測量被池塘隔開的、兩點之間的距離，根據實際情況，作出如圖所示的圖形，其中，，交于，在上．有四位同學分別測量出以下四組數據：①，； ②，，；③，，；④，，．根據所測數據，能出，間距離的有________（填上所有能求出、間距離的序號）

Answer 1

【答案】①②③

【解析】

利用正切的定義可由①求出AB；利用正切的定義表示求出BD、BC，再利用CD=，則求出AB，于是可對②進行判斷；利用相似三角形的判定與性質可對③④進行判斷．

當已知BC，∠ACB:

在Rt△ABC,∵tan∠ACB=，

∴AB=BCtan∠ACB；

當已知CD，∠ACB，∠ADB，設AB=x，

∵tan∠ADB=，

∴BD=，

∵tan∠ACB=，

∴BC=，

∴DBBC=CD,即CD=，

∴x=；

當已知EF,DE,BD,則證明△ABD∽△FED,所以,即AB=；

當已知DE，DC，BC不能求出AB.

故答案①②③.