Question

【題目】某商店購買60件A商品和30件B商品共用了1080元，購買50件A商品和20件B商品共用了880元．
（1）A、B兩種商品的單價分別是多少元？
（2）已知該商店購買B商品的件數比購買A商品的件數的2倍少4件，如果需要購買A、B兩種商品的總件數不少于32件，且該商店購買的A、B兩種商品的總費用不超過296元，那么該商店有哪幾種購買方案？

Answer 1

【答案】
（1）

解：設A種商品的單價為x元、B種商品的單價為y元，由題意得：

，

解得 ．

答：A種商品的單價為16元、B種商品的單價為4元

（2）

解：設購買A商品的件數為m件，則購買B商品的件數為（2m﹣4）件，由題意得：

，

解得：12≤m≤13，

∵m是整數，

∴m=12或13，

故有如下兩種方案：

方案（1）：m=12，2m﹣4=20 即購買A商品的件數為12件，則購買B商品的件數為20件；

方案（2）：m=13，2m﹣4=22 即購買A商品的件數為13件，則購買B商品的件數為22件．

【解析】（1）設A種商品的單價為x元、B種商品的單價為y元，根據等量關系：①購買60件A商品的錢數+30件B商品的錢數=1080元，②購買50件A商品的錢數+20件B商品的錢數=880元分別列出方程，聯立求解即可．
（2）設購買A商品的件數為m件，則購買B商品的件數為（2m﹣4）件，根據不等關系：①購買A、B兩種商品的總件數不少于32件，②購買的A、B兩種商品的總費用不超過296元可分別列出不等式，聯立求解可得出m的取值范圍，進而討論各方案即可．此題考查了一元一次不等式組及二元一次方程組的應用，解答此類應用類題目的關鍵是仔細審題，得出等量關系，從而轉化為方程或不等式解題，難度一般，第二問需要分類討論，注意不要遺漏．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解一元一次不等式組的應用的相關知識，掌握1、審：分析題意，找出不等關系；2、設：設未知數；3、列：列出不等式組；4、解：解不等式組；5、檢驗：從不等式組的解集中找出符合題意的答案；6、答：寫出問題答案．